已知向量數(shù)學(xué)公式，且A、B、C分別為△ABC三邊a、b、c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，且數(shù)學(xué)公式，求c的值．

解：（Ⅰ）∵=（3sinA，cosA），=，
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C（3分）
∵sinC≠0∴cosC=又C為三角形的內(nèi)角，∴（5分）
（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，∴sin2C=sinAsinB（6分）
∴c2=ab又（7分）
∴abcosC=18（8分）
∴ab=36故c2=36∴c=6（10分）
分析：（1）首先由題意得到sinAcosB+cosAsinB=sin2C，由sin[180°-（A+B）]=sinC得出sinC=sin2C，進(jìn)而得到cosC=，從而求出角C的度數(shù)；
（2）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，得出sin2C=sinAsinB，進(jìn)而求正弦定理得到c2=ab，由能夠求得ab=36，即可求出c的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值、等比數(shù)列的性質(zhì)以及正弦定理等知識(shí)，在三角形中尤其要注意內(nèi)角和180°的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年泰安市模擬） （12分）  已知向量，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對(duì)的角。

   （I）求角C的大��；

   （II）若邊的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年新人教版高二上學(xué)期單元考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，

       則k=            

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年云南省高二下學(xué)期期末考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       已知向量，且A、B、C分別為的三邊a、b、c所對(duì)的角。

  （1）求角C的大�。�

  （2）若三邊a，c，b成等差數(shù)列，且求c邊的長(zhǎng)。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市人大附中高三數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化試卷（07）（解析版） 題型：解答題

已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角．
（1）求∠C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)猜題精粹（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，且A，B，C分別是△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角．
（1）求∠C的大��；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比數(shù)列，且，求c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案