【題目】已知函數(shù)，若

（1）求的值，并寫出函數(shù)的最小正周期（不需證明）；

（2）是否存在正整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內恰有個零點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ， (2) 存在正整數(shù)

【解析】試題分析：（1）代入，解得，根據(jù)周期定義可得（2）先，根據(jù)絕對值分兩類： ，再根據(jù)同角關系轉化為二次函數(shù)，根據(jù)二次方程解的情況討論零點情況，最后根據(jù)個數(shù)確定的值

試題解析：（1），

（2）存在，滿足題意

理由如下：

當時， ，設，則，

，則， 可得或，由

圖像可知， 在上有個零點滿足題意

當時， ， ，則，

， ， ， 或，因為，

所以在上不存在零點。

綜上討論知：函數(shù)在上有個零點，而，因此函數(shù)在有個零點，所以存在正整數(shù)滿足題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，證明是奇函數(shù)；

（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）
A.回歸直線一定過樣本中心（ ）
B.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適
C.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D.甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點， ， 在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線交圓于， 兩點．　

①若弦長，求直線的方程；

②分別過點， 作圓的切線，交于點，判斷點在何種圖形上運動，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了研究年宣傳費（單位：千元）對銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

6

7

8

38

40

44

46

48

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45

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(Ⅰ)請補齊表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷與中哪一個更適宜作為年銷售量關于年宣傳費的函數(shù)表達式？（給出判斷即可，不必說明理由）

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的，且產品的年利潤與， 的關系為，為使年利潤值最大，投入的年宣傳費 x 應為何值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的動點，F(xiàn)是AB的中點，AC=BC=2，AA1=4．

（1）當E是棱CC1的中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（2）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 的兩頂點為A，B如圖，離心率為 ，過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（Ⅰ）當 時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當點P異于A，B兩點時，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義在上的奇函數(shù).

（1）求的值和實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并給出證明；

（3）若且求實數(shù)的取值范圍.

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