Question

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
①函數(shù)y=2^-x是單調(diào)遞減函數(shù)；  
②x₀是方程lnx+x=4的解，則x₀∈（2，3）；
③?x∈R，x2-x+

1

4

≥0；
④?a，b∈R，則“3^a＞3^b”是“l(fā)og₃a＞log₃b”的充要條件．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

①函數(shù)y=2^-x是單調(diào)遞減函數(shù)，故①是真命題；
②x₀是方程lnx+x=4的解，令f（x）=lnx+x-4，
則f（1）=-3＜0，f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（4）=ln4＞0．
所以f（2）與f（3）異號(hào)．所以x₀∈（2，3），故②正確；
③∵x2-x+

1

4

=(x-

1

2

)2≥0，∴?x∈R，x2-x+

1

4

≥0，故③成立；
④當(dāng)a≤0，b≤0時(shí)，log₃a和log₃b不存在，故④不成立．
故選C．