已知函數(shù)f（x）=logax+3過點(diǎn)（4，5），則方程f（x）-f′（x）=2的解所在的區(qū)間是
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)f（x），從而求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令g（x）=f（x）-f′（x）-2，用特殊值代入驗(yàn)證得g（1）g（2）＜0，從而確定方程的解所在的區(qū)間．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=logax+3過點(diǎn)（4，5），
∴
log
4
a
+3=5，
∴a=2，
∴f（x）=
log
x
2
+3，f′（x）=
1
xln2
，
令g（x）=f（x）-f′（x）-2
=
log
x
2
+1-
1
xln2
，
而g（1）=1-
1
ln2
=
ln2-1
ln2
＜0，g（2）=
4ln2-1
2ln2
＞0，
g（1）•g（2）＜0，
∴方程f（x）-f′（x）=2的解所在的區(qū)間是（1，2）．
故答案為：（1，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問題，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓O的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，右頂點(diǎn)A（2，0）到右焦點(diǎn)的距離與它到右準(zhǔn)線的距離之比為f（x）．不過A點(diǎn)的動(dòng)直線y=
1
2
x+m交橢圓O于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2 
a2
+
y2
b2
═1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，e=
1
3
過F1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，|AF2||AB||BF2|成等差數(shù)列，|AB|=4．
（1）求橢圓C的方程．
（2）M、N是橢圓C上的兩點(diǎn)，若MN被直線x=1平分，證明MN的中垂線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
為單位向量，且
a
•
b
=-
1
2
，向量
c
與
a
+
b
共線，則|
a
+
c
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x-4y+4≥0表示的平面區(qū)域在直線x-4y+4=0的（　�。�
A、左下方及直線上的點(diǎn)
B、右下方及直線上的點(diǎn)
C、左上方及直線上的點(diǎn)
D、右上方及直線上的點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x-1，x∈A當(dāng)為下列區(qū)間時(shí)，分別求f（x）的最大值和最小值，
（1）A=[-2，0]；
（2）A=[-1，2]；
（3）A=[2，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)=Asin（ωx+θ）+b（A＞0，ω＞0，-π＜θ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
6
時(shí)，y取最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為
π
2
．
（1）求此函數(shù)的解析式，
（2）求函數(shù)g（x）=
1
f(x+
π
6
)
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果（x2-
2
x3
）n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為（　�。�
A、3B、5C、6D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）在曲線x2-y2=1上運(yùn)動(dòng)，則
2y
x
-
1
x2
 的取值范圍是
 
．

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