7．對(duì)于二次函數(shù)，f（x）=x2+2x+3
（1）指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)
（2）畫出它的圖象，分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（3）若x∈[-3，4]，求函數(shù)的最大值及最小值．

分析 （1）利用二次函數(shù)的簡單性質(zhì)寫出圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）畫出函數(shù)的圖象，判斷單調(diào)區(qū)間即可．
（3）利用函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）二次函數(shù)，f（x）=x2+2x+3
圖象的開口方向向上、對(duì)稱軸方程x=-1、頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，2）
（2）畫出它的圖象如圖：

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：[-1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，-1）
（3）若x∈[-3，4]，函數(shù)的最大值f（4）=27，最小值f（-1）=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，考查計(jì)算能力．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$．
（1）求f（x）的定義域．
（2）若f（a）=2，求a的值；
（3）求證：f（$\frac{1}{x}$）=-f（x）

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18．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值為k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}}{2}$+b2=k，求b（a+c）的最大值．

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（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-2，4]時(shí)，求f（x）的值域．

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2．如圖，在三棱錐S-ABC中，AS=AB，CS=CB，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱SA，SB，SC的中點(diǎn)．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）SB⊥AC．

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12．已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$與雙曲線$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{8}=1$有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，則$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的值為8．

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19．給出下列命題：
①“若a≥0，則x2+x-a=0有實(shí)根”的逆否命題為真命題：
②命題“?x∈[1，2]，x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是a≥4；
③命題“?x∈R，使得x2-2x+1＜0”的否定是真命題；
④命題p：函數(shù)y=ex+e-x為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y=ex-e-x在R上為增函數(shù)，則p∧（?q）為真命題．期中正確命題的序號(hào)是①③．

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16．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：
（注：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？
（3）此回歸方程擬合效果如何？
零件個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345
加工時(shí)
間
]y（小時(shí)）		2.5344.5

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17．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{y≥x-2}\\{y≥2-x}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．10B．8C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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