在平面直角坐標(biāo)系中，點P到兩點（-
3
，0），（
3
，0）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C．
（1）寫出C的軌跡方程；
（2）已知x軸上的一定點A（1，0），Q為軌跡C上的動點，求AQ中點M的軌跡方程．
分析：（1）利用橢圓的定義，可得點P的軌跡是以（-
3
，0），（
3
，0）為焦點的橢圓，從而可得橢圓的方程；
（2）確定M，Q坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用代入法可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵點P到兩點（-
3
，0），（
3
，0）的距離之和等于4，
∴點P的軌跡是以（-
3
，0），（
3
，0）為焦點的橢圓，且c=
3
，a=2
∴b=
a2-c2
=1
∴C的軌跡方程為
x2
4
+y2=1；
（2）設(shè)M（x，y），所以Q（2x-1.2y），代入
x2
4
+y2=1，
得M得軌跡方程為
(2x-1)2
4
+4y2=1．
點評：本題考查橢圓的定義，考查橢圓的方程，考查代入法的運用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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