已知函數(shù)

(I)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

(II)在(I)的條件下,若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范圍為（-∞，5]．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）不等式的解集為，求實數(shù)a的值，首先解不等式，解得，利用解集為，從而求出的值；（Ⅱ）若對一切實數(shù)恒成立，轉化為求的最小值，只要實數(shù)的取值小于或等于它的最小值，不等式對一切實數(shù)恒成立，故關鍵點是求的最小值，由（Ⅰ）知，故，設，于是，易求出最小值為5，則的取值范圍為（-∞，5]．

試題解析：（Ⅰ）由得，解得．又已知不等式的解集為，所以，解得.

（Ⅱ）當時，，設，于是，所以當時，；     當時，；當時，．綜上可得，的最小值為5．從而若，即對一切實數(shù)恒成立，則的取值范圍為（-∞，5]．

考點：本題考不等式的解法，考查學生數(shù)形結合的能力以及化歸與轉化思想.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) .(I)若函數(shù)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是,求的值;(II)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川成都外國語學校高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證:

(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)是的導函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三上學期第十四次測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

．已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱是的一個“下界函數(shù)” ．

（I）如果函數(shù)（為實數(shù)）為的一個“下界函數(shù)”，求的取值范圍；

（II）設函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點，若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省高三第三次大考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若存在恒成立，則稱的一個“下界函數(shù)”.

（I）如果函數(shù)的一個“下界函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍（II）設函數(shù)，試問函數(shù)F(x)是否存在零點？若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南省高三第三次大考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若存在恒成立，則稱的一個“下界函數(shù)”.

（I）如果函數(shù)的一個“下界函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍；

（II）設函數(shù)，試問函數(shù)F(x)是否存在零點？若存在，求出零點個數(shù)；若不存在，請說明理由.

 

 

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