精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，則函數f（x）的解析式為
 
；
（2）已知3f（x）+5f（
1
x
）=
2
x
+1，則函數f（x）的解析式為
 
．
分析：（1）利用配湊法：根據立方和公式可把f（x+
1
x
）化為（x+
1
x
）[(x+
1
x
)2-3]，從而可得f（x）的解析式；
（2）方程法：根據所給等式，令
1
x
替換x可得3f（
1
x
）+5f（x）=2x+1，與已知等式聯(lián)立消掉f（
1
x
）可得f（x）；
解答：解：（1）f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
=（x+
1
x
）（x2+
1
x2
-1）=（x+
1
x
）[(x+
1
x
)2-3]，
∴f（x）=x（x2-3）=x3-3x，
故答案為：f（x）=x3-3x；
（2）由3f（x）+5f（
1
x
）=
2
x
+1①，
令
1
x
替換x，得3f（
1
x
）+5f（x）=2x+1②，
②×5-①×3，得16f（x）=5（2x+1）-3（
2
x
+1）=10x-
6
x
+2，
解得f（x）=
5
8
x-
3
8x
+
1
8
，
故答案為：f（x）=
5
8
x-
3
8x
+
1
8
．
點評：本題考查函數解析式的求法，屬基礎題，熟記求解析式的基本方法是解決該類題目的基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表達式．
（2）已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個
=
x
1+nx2
．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案