設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
.
（Ⅰ）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求通項公式
；
（Ⅲ）若數(shù)列
是首項為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列
的前
項和為
.
（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）
. （Ⅲ）
.
(I)根據(jù)
,可得
,
從而可證明：
為等比數(shù)列.
(II)在（I）的基礎(chǔ)上先求出
的通項公式，然后再根據(jù)S
n求出a
n.
(III)先求出
,
再根據(jù)a
n的通項公式求出b
n,由于
,所以易采用錯位相減的方法求和
證明：（Ⅰ）因為
,所以
. 又
,
所以
是首項為
，公比為
的等比數(shù)列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得
.當(dāng)
時，
.
當(dāng)
時，
.
故
.
（Ⅲ）因為 數(shù)列
是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以
.所以
.
所以
.
所以
.
所以
.
所以
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題12分）已知數(shù)列
有
（常數(shù)
），對任意的正整數(shù)
，并有
滿足
。
（Ⅰ）求
的值并證明數(shù)列
為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令
，是否存在正整數(shù)M，使不等式
恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，且
，
（1）求
的通項公式
及前
項和
；
（2）求數(shù)列
的前14項和
。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝ ．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足：
（其中常數(shù)λ＞0，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）當(dāng)λ＝4時，是否存在互不相同的正整數(shù)r，s，t，使得a
r，a
s，a
t成等比數(shù)列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；
（3）設(shè)S
n為數(shù)列{a
n}的前n項和．若對任意n∈N
*，都有(1－λ)S
n＋λa
n≥2λ
n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知等差數(shù)列{
}的前n項和為S
n，且S
3 =6，則5a
1+a
7，的值為
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知數(shù)列
的前n項和為
,則數(shù)列
的前10項和為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
等差數(shù)列{
}中，
,
, 則通項公式
=___________.
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