Question

15．已知直線ax+y-1=0與圓x²+y²-2x-8y+13=0交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|=2$\sqrt{3}$，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{3}{4}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：圓方程化為（x-1）²+（y-4）²=4，可得圓心（1，4），半徑r=2，
∵弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{3}$，圓心到直線的距離d=$\sqrt{4-3}$=$\frac{|a+3|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$，
解得：a=-$\frac{4}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．