Question

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�

• A．4+2

  6

• B．4+

  6

• C．4+2

  2

• D．4+

  2

Answer 1

分析：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形．據(jù)此可計(jì)算出表面積．

解答：解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，
其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長為2，高為2的等腰三角形，
過D作AB的垂線交AB于E，連SE，則SE⊥AB，
在直角三角形ABD中，DE=

AD×BD

AB

=

2

5

，
在直角三角形SDE中，SE=

SD2+DE2

=

22+( 2 5 )2

=

2 6

5

，
于是此幾何體的表面積S=S_△SAC+S_△ABC+2S_△SAB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2+2×

1

2

×

5

×

2 6

5

=4+2

6

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．