某單位實(shí)行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
  休假次數(shù) 0 1 2 3
人數(shù) 5 10 20 15
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(I)從該單位任選兩名職工,記事件A為該兩人休年假次數(shù)之和為4或5,求事件A發(fā)生的概率P;
( II)從該單位任選兩名職工,用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.
分析:(1)由兩人休年假次數(shù)之和為4包含兩種情況:兩人都休假兩次和1人休假1次另1人休假3次;兩人休年假次數(shù)之和為5是指1人休假2次另1人休假3次,利用排列組合知識(shí)和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式求解即可.
(2)由題意利用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,利用隨機(jī)變量的定義及隨機(jī)變量分布列的定義列出隨機(jī)變量ξ的分布列,在利用隨機(jī)變量期望的定義求出其期望.
解答:解:(1)兩人休年假次數(shù)之和為4包含兩種情況:
兩人都休假兩次和1人休假1次另1人休假3次,
其概率P1=
C
2
20
+
C
1
10
C
1
15
C
2
50
=
68
245
;
兩人休年假次數(shù)之和為5是指1人休假2次另1人休假3次,其概率P2=
C
1
20
C
1
15
C
2
50
=
12
49

又∵兩人休年假次數(shù)之和為4與兩人休年假次數(shù)之和為5為互斥事件,
由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式,
所以P=P1+P2=
68
245
+
12
49
=
128
245

(2)從該單位任選兩名職工,用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,則ξ的可能取值分別是0,1,2,3,
于是P(ξ=0)=
C
2
5
+
C
2
10
+
C
2
20
+
C
2
15
C
2
50
=
2
7
,
P(ξ=1)=
c
1
5
c
1
10
+
c
1
10
c
1
20
+c
1
15
c
1
20
c
2
50
=
22
49
,
P(ξ=2)=
c
1
5
c
1
20
+
c
1
10
c
1
15
c
2
50
=
10
49
,
P(ξ=3)=
c
1
5
c
1
15
c
2
50
=
3
49
,
從而ξ的分布列:
ξ 0 1 2 3
P
2
7
22
49
10
49
3
49
ξ的數(shù)學(xué)期望:Eξ=0×
2
7
+1×
22
49
+2×
10
49
+3×
3
49
=
51
49
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期的求法,是歷年高考的必考題型,解題時(shí)要注意互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式的靈活運(yùn)用.
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休假次數(shù) 0 1 2 3
人數(shù) 5 10 20 15
某單位實(shí)行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
根據(jù)上表信息解答以下問題:
(1)從該單位任選兩名職工,用η表示這兩人休年假次數(shù)之和,記“函數(shù)f(x)=x2-ηx-1在區(qū)間(4,6)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A,求事件A發(fā)生的概率P;
(2)從該單位任選兩名職工,用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

.(本小題滿分12分)
某單位實(shí)行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

休假次數(shù)




人數(shù)




      根據(jù)上表信息解答以下問題:
(Ⅰ)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之和,記“函數(shù)在區(qū)間,上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件,求事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省寧波市五校高三5月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某單位實(shí)行休年假制度三年來,名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

休假次數(shù)

人數(shù)

根據(jù)上表信息解答以下問題:

⑴從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之和,記“函數(shù),在區(qū)間,上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件,求事件發(fā)生的概率;

⑵從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省青島市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

.(本小題滿分12分)

某單位實(shí)行休年假制度三年以來,50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

休假次數(shù)

人數(shù)

       根據(jù)上表信息解答以下問題:

     (Ⅰ)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之和,記“函數(shù)在區(qū)間,上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件,求事件發(fā)生的概率

       (Ⅱ)從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量 的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

 

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