求不等式ax+1＜a2+x（a∈R）的解集．
考點：其他不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：將原不等式化為（a-1）x＜a2-1，對a-1分a-1＞0、a-1=0及a-1＜0三類討論，即可求得不等式ax+1＜a2+x（a∈R）的解集．
解答： 解：將原不等式化為（a-1）x＜a2-1．
①當(dāng)a-1＞0，即a＞1時，x＜a+1；
②當(dāng)a-1＜0，即a＜1時，x＞a+1；
③當(dāng)a-1=0，即a=1時，不等式無解．
綜上所述，
當(dāng)a＞1時，不等式的解集為{x|x＜a+1}；
當(dāng)a＜1時，不等式的解集為{x|x＞a+1}；
當(dāng)a=1時，不等式的解集為∅．
點評：本題考查含參數(shù)的一次不等式的解法，著重考查分類討論思想的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2=c2-b2+
2
ba，則∠C=（　�。�
A、
π
6
B、
5π
6
C、
π
4
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx-1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中Q為原點），則K的值為（　�。�
A、
3
，-
3
B、4，-
3
C、
3
，-1
D、1，-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）圖象上某個最高點坐標(biāo)為（2，
2
），由此最高點到相鄰的最低點間函數(shù)圖象與x軸交于一點（6，0）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求使函數(shù)取最小值時x的取值集合；
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是銳角，且sin（α-
π
6
）=
1
3
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A、ω＞0，0＜φ＜π，b為常數(shù)）一段圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R，F(xiàn)（x）=
f(x)  ，  x＞0
-f(x) ，  x＜0 

（Ⅰ）若f（-1）=0，且函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)m•n＜0，m+n＜0，a＜0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否小于零．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程ax2+bx+2=0的兩根為-
1
2
和2．
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax2+bx-1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且它們的夾角為60°，則|2
a
-
b
|=
 
．

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同步練習(xí)冊答案