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已知數列{an}為等比數列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于

[　　]

A．5

B．10

C．15

D．20

答案：A
解析：

　　思路與技巧：要確定一個等比數列，必須有兩個獨立條件，而這里只有一個條件，故用先確定基本量a1和q，再求a3＋a5的方法是不行的，而應尋求a3＋a5整體與已知條件之間的關系．

　　解法一：設此等比數列的公比為q，由條件得a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝25

　　即q4(q2＋1)2＝25，又an＞0，得q＞0，

　　∴a1q2(q2＋1)＝5

　　a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(q2＋1)＝5；

　　解法二：∵a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25

　　由等比數列性質得＋2a3a5＋＝25

　　即(a3＋a5)2＝25，又an＞0，

　　∴a3＋a5＝5．

　　評析：在運用方程思想方法的過程中，還要注意整體觀念，善于利用等比數列的性質，特別是等比中項的特征，以達到簡化解題過程、快速求解的目的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，an＞0且an≠1，若
a
an+1
n
為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”．已知數列{an}為“等冪數列”，且a1=2，a2=4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2009=（　�。�
A、6026B、6024
C、2D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，an＞0且an≠1，若anan+1為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”．已知數列{an}為“等冪數列”，且a1=2，a2=4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2013等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：在數列{an}中，an＞0，且an≠1，若anan+1為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”．已知數列{an}為“等冪數列”，且a1=2，a2=4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2011等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出“等和數列”的定義：從第二項開始，每一項與前一項的和都等于一個常數，這樣的數列叫做“等和數列”，這個常數叫做“公和”．已知數列{an}為等和數列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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科目：高中數學 來源：2012--2013學年河南省高二上學期第一次考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題

.定義：在數列{an}中，an＞0且an≠1，若為定值，則稱數列{an}為“等冪數列”.已知數列{an}為“等冪數列”，且a1＝2，a2＝4，Sn為數列{an}的前n項和，則S2009＝ （   ）A.6026           B .6024               C.2                     D.4

 

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