Question

9．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+2，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）將f（x）變形為：$f（x）=\frac{1}{2}sin2x+2$，求出f（x）的最大值和f（x）周期T即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

解答 解：f（x）=sinxcosx+2=$f（x）=\frac{1}{2}sin2x+2$，
（1）$f{（x）_{max}}=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$，f（x）的最小正周期$T=\frac{2π}{2}=π$．
（2）由$2kπ-\frac{π}{2}≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}$得$kπ-\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{π}{4}$，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]，k∈Z$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．