【題目】如圖,在幾何體中,底面為矩形, , , , , 為棱上一點,平面與棱交于點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)若,試問平面是否可能與平面垂直?若能,求出值;若不能,說明理由。
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【題目】已知 =( sinx,2), =(2cosx,cos2x),函數(shù)f(x)= ,
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C和邊a,b,c滿足a=2,f(A)=2,sinB=2sinC,求邊c.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,記錄如下:
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽,從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學(xué)的平均值和方差,據(jù)此你認為選派哪位同學(xué)參加比賽較為合適?
(Ⅲ)若對加同學(xué)的正式比賽成績進行預(yù)測,求比賽成績高于80分的概率.
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【題目】已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,對于任意的,求的最小值;
(Ⅱ)若存在,使,求的取值范圍.
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【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除;
(2)p:有的素數(shù)是偶數(shù);
(3)p:至少有一個實數(shù)x,使x2+1=0;
(4)p:x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0.
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【題目】2017年3月14日,“共享單車”終于來到蕪湖,共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺,開創(chuàng)了首個“單車共享”模式.相關(guān)部門準(zhǔn)備對該項目進行考核,考核的硬性指標(biāo)是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于,否則該項目需進行整改,該部門為了了解市民對該項目的滿意程度,隨機訪問了使用共享單車的名市民,并根據(jù)這名市民對該項目滿意程度的評分(滿分分),繪制了如下頻率分布直方圖:
(I)為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因,該部門從評分低于分的市民中隨機抽取人進行座談,求這人評分恰好都在的概率;
(II)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過考核,并說明理由.
(注:滿意指數(shù)=)
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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)若an<an+1 , 求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn .
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【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如下圖:
求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù);
求分數(shù)在之間的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中間矩形的高;
若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在之間的概率.
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【題目】在海島上有一座海拔的山峰,山頂設(shè)有一個觀察站,有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行,上午時,測得此船在島北偏東、俯角為的處,到時,又測得該船在島北偏西、俯角為的處.
(1)求船的航行速度;
(2)求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離.
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