【題目】如圖，已知矩形，過作平面，再過作于點，過作于點．

（Ⅰ）求證： ．

（Ⅱ）若平面交于點，求證： ．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）本題需經(jīng)過多次線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化：由平面，得，再得平面，即得，可得平面，即得，因此平面，即得結(jié)論（2）本題仍需經(jīng)過多次線面垂直與線線垂直的轉(zhuǎn)化：由平面，得，再得平面，即得，可得平面，即得結(jié)論

試題解析：（Ⅰ）∵在矩形中，

∴，

∵平面，

∴，

∵點，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵，

點，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵，

點，

、平面，

∴平面，

∴．

（Ⅱ）∵在矩形中，

∴，

∵平面，

∴，

∵點，

、平面，

∴平面，

∴，

又∵平面，

∴，

∵點，

、平面，

∴平面，

∴．

點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， ，D為AC上的點，B1C∥平面A1BD；

（1）求證：BD⊥平面；

（2）若且，求三棱錐A-BCB1的體積．

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【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率．
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（2）取到的2只中恰有一只次品．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥面ABC，AB=AC，D是BC的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是

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【題目】如圖，三棱錐的三個側(cè)面均為邊長是的等邊三角形， ， 分別為， 的中點．

（I）求的長．

（II）求證： ．

（III）求三棱錐的表面積．

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【題目】如圖，正方形ABCO的頂點C、A分別在x軸、y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若∠D=60°，BC=2，則點D的坐標是

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，C為 的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD=2，AC= ，求AB的長．

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【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．

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