Question

已知函數(shù)y=log_a（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的圖象恒過點P，若角a的終邊經(jīng)過點P，則 sin²a-sin2a 的值等于

-

3

13

．

Answer 1

分析：由題意確定出P坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，所求式子第二項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵函數(shù)y=log_a（x-1）+3，（a＞0且a≠1）的圖象恒過點P（2，3），
∴sinα=

3

22+32

=

3

13

，cosα=

2

13

，
則原式=sin²α-2sinαcosα=

9

13

-

12

13

=-

3

13

．
故答案為：-

3

13

點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．