【題目】已知 ，則cosα﹣sinα= ， sin2α= ．

【答案】 或 ； 或﹣1
【解析】解：①已知 （cosα+sinα）（cosα﹣sinα）= ，
若cosα+sinα≠0，則cosα﹣sinα= ．
若cosα+sinα=0，則cosα=﹣sinα，tanα=﹣1，
此時，cosα= ，sinα=﹣ ，cosα﹣sinα= ；
或cosα=﹣ ，sinα= ，cosα﹣sinα=﹣ ．
綜合可得，cosα﹣sinα= 或± ．
②當cosα﹣sinα= ，則由cos2α+sin2α=1，可得cosα= ，sinα= ；
或cosα= ，sinα= ，
∴sin2α=2sinαcosα= ．
當cosα+sinα=0，sin2α=2sinαcosα=﹣1，綜合可得sin2α= 或﹣1，
所以答案是： 或 ； 或﹣1．
【考點精析】掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用是解答本題的根本，需要知道同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求出圓C的直角坐標方程；
（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點，直線l：y=2x關(guān)于點M（0，m）（m≠0）對稱的直線為l'．若直線l'上存在點P使得∠APB=90°，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為 ，求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件 時，有A1C⊥B1D1 ． （注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．

（1）求證：BF⊥平面ACFD；
（2）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知acosB﹣c= ．
（1）求角A的大��；
（2）若b﹣c= ，a=3+ ，求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均為直角梯形， ，DCEF為平行四邊形，平面DCEF⊥平面ABCD．

（1）求證：DF⊥平面ABCD；
（2）若△ABD是等邊三角形，且BF與平面DCEF所成角的正切值為 ，求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)x2=4y的焦點是F，直線l與拋物線交于A，B兩點．
（1）若直線l過焦點F且斜率為1，求線段AB的長；
（2）若直線l與y軸不垂直，且|FA|+|FB|=3．證明：線段AB的中垂線恒過定點，并求出該定點的坐標．

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