【題目】若函數(shù)y=x2+(a+2)x﹣3,x∈[a,b]的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng).
(1)求a、b的值和函數(shù)的零點(diǎn)
(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域..

【答案】
(1)解:由已知得 =1,且x1+x2=﹣(a+2)=2(其中x1,x2是y=0時(shí)的兩根),

解得a=﹣4,b=6.

所以函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3.

令x2﹣2x﹣3=0,

得x=﹣1或x=3.

故此函數(shù)的零點(diǎn)為﹣1或3


(2)解:由(1)得f(x)=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x=1,又0≤x≤3,

由函數(shù)單調(diào)性得和圖象性質(zhì)得:

∴fmin(x)=f(1)=﹣4,fmax(x)=f(3)=0,

∴函數(shù)f(x)的值域是[﹣4,0]


【解析】(1)利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及韋達(dá)定理列出方程,求解即可.(2)利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知a,b,c,d∈E,證明下列不等式:
(1)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;
(2)a2+b2+c2≥ab+bc+ca.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:正三棱柱中, , , 為棱的中點(diǎn).

)求證: 平面

)求證:平面平面

)求四棱錐的體積.

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【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說(shuō)明你的理由;

(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來(lái)自甲班,其中3名喜歡游泳,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答
(1)已知f(x)= ,證明:f(x)是R上的增函數(shù);
(2)解方程:log5(3﹣25x)=2x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某次數(shù)學(xué)考試試題中共有道選擇題,每道選擇題都有個(gè)選項(xiàng),其中僅有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選項(xiàng),答對(duì)得分,不答或答錯(cuò)得分.”某考生每道題都給了一個(gè)答案,已確定有道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜,試求出該考生:

(Ⅰ)得分的概率;

(Ⅱ)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程

(1)若是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù), 是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;

(2)若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)變化時(shí),解答下列問(wèn)題:

(1)以為直徑的圓能否經(jīng)過(guò)點(diǎn)?說(shuō)明理由;

(2)過(guò) , 三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓與拋物線共焦點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)My軸的距離等于,且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿(mǎn)足

(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;

(II)過(guò)拋物線上的點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于、 兩點(diǎn),求此切線在x軸上的截距的取值范圍.

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