如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，A和B是以O(shè)(O為坐標原點)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為（  ）

A． B． C．－1 D．

C

解析試題分析：由題意，∵A、B是以O(shè)（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，∴|OA|=|OB|=|OF2|=c∵△F2AB是正三角形，∴|F2A|=c，∴|F1A|=c，∵|F1A|+|F2A|=2a∴(1+)c=2a，所以=，選C
考點：本試題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)--離心率的求法．考查基礎(chǔ)知識的靈活應用．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B是以O(shè)（O為坐標原點）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點，且△F2AB是正三角形，確定|F1A|=c，|F2A|=c，再利用橢圓的定義可得結(jié)論。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

拋物線上一點的橫坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為

A．2 B．3 C．4 D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知經(jīng)過橢圓的焦點且與其對稱軸成的直線與橢圓交于兩點，
則||＝(    )．

A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（      ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知拋物線，過點)作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點，弦的中點到y(tǒng)軸的距離為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

橢圓＋＝1的右焦點到直線y＝x的距離是                    (　　)

A．　　　　　 B． C．1 D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的點．若是橢圓的兩個焦點，則等于（  ）

A．4 B．5  C．8 D．10 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點，與雙曲線的右準線相交于點，為右焦點，若，又，則實數(shù)的值為

A．B．1C．2D．

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