【題目】天津市某中學(xué)為全面貫徹“五育并舉，立德樹人”的教育方針，促進(jìn)學(xué)生各科平衡發(fā)展，提升學(xué)生綜合素養(yǎng).該校教務(wù)處要求各班針對薄弱學(xué)科生成立特色學(xué)科“興趣學(xué)習(xí)小組”(每位學(xué)生只能參加一個小組)，以便課間學(xué)生進(jìn)行相互幫扶.已知該校某班語文數(shù)學(xué)英語三個興趣小組學(xué)生人數(shù)分別為10人10人15人.經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，上學(xué)期期中考試中，他們的成績有了明顯進(jìn)步.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該班的語文，數(shù)學(xué)，英語三個興趣小組中抽取7人，對期中考試這三科成績及格情況進(jìn)行調(diào)查.

（1）應(yīng)從語文，數(shù)學(xué)，英語三個興趣小組中分別抽取多少人？

（2）若抽取的7人中恰好有5人三科成績?nèi)考案�，其�?/span>2人三科成績不全及格.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步的調(diào)查.

①記表示隨機(jī)抽取4人中，語文，數(shù)學(xué)，英語三科成績?nèi)案竦娜藬?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②設(shè)為事件“抽取的4人中，有人成績不全及格”，求事件發(fā)生的概率.

【答案】（1）語文數(shù)學(xué)英語三個興趣小組中分別抽取人人人.（2）①分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望，②概率為.

【解析】

（1）由語文數(shù)學(xué)英語三個興趣小組的人數(shù)之比為，利用分層抽樣方法確定抽取的人數(shù).

（2）①根據(jù)抽取的7人中恰好有5人三科成績?nèi)考案�，其�?/span>2人三科成績不全及格.得到隨機(jī)抽取4人中，語文，數(shù)學(xué)，英語三科成績?nèi)案竦娜藬?shù)可能人，再求得相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望.②設(shè)事件為“抽取的人中，三科成績?nèi)案竦挠?/span>人，三科成績不全及格的有人”；事件為“抽取的人中，三科成績?nèi)案竦挠?/span>人，三科成績不全及格的有人”.有，且與互斥，根據(jù)①利用互斥事件的概率求解.

（1）因為數(shù)學(xué)英語三個興趣小組學(xué)生人數(shù)分別為10人10人15人，

所以語文數(shù)學(xué)英語三個興趣小組的人數(shù)之比為，

因此，采用分層抽樣方法從中抽取人，

應(yīng)從語文數(shù)學(xué)英語三個興趣小組中分別抽取人人人.

（2）①依題意，得隨機(jī)變量的所有可能取值為.

所以，.

因此，所求隨機(jī)變量的分布列為

.

②依題意，設(shè)事件為“抽取的人中，三科成績?nèi)案竦挠?/span>人，三科成績不全及格的有人”；事件為“抽取的人中，三科成績?nèi)案竦挠?/span>人，三科成績不全及格的有人”.

則有，且與互斥.

由①知，，

所以

故事件發(fā)生的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在單位圓O：x2+y2＝1上任取一點P（x，y），圓O與x軸正向的交點是A，設(shè)將OA繞原點O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角為θ，記x，y關(guān)于θ的表達(dá)式分別為x＝f（θ），y＝g（θ），則下列說法正確的是（　�。�

A.x＝f（θ）是偶函數(shù)，y＝g（θ）是奇函數(shù)

B.x＝f（θ）在為增函數(shù)，y＝g（θ）在為減函數(shù)

C.f（θ）+g（θ）≥1對于恒成立

D.函數(shù)t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值為

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【題目】已知如圖一，，，，分別為，的中點，在上，且，為中點，將沿折起，沿折起，使得，重合于一點（如圖二），設(shè)為．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大�。�

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【題目】某校為了有效地加強(qiáng)高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自習(xí)課時間的自主管理作為重點項目，學(xué)校有關(guān)處室制定了“高中生自習(xí)課時間自主管理方案”.現(xiàn)準(zhǔn)備對該“方案”進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”，調(diào)查人員分別在各個年級隨機(jī)抽取若干學(xué)生對該“方案”進(jìn)行評分，并將評分分成，，，七組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

相關(guān)規(guī)則為①采用百分制評分，內(nèi)認(rèn)定為對該“方案”滿意，不低于80分認(rèn)定為對該“方案”非常滿意，60分以下認(rèn)定為對該“方案”不滿意；②學(xué)生對“方案”的滿意率不低于即可啟用該“方案”；③用樣本的頻率代替概率.

（1）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求被抽取的這位同學(xué)非常滿意該“方案”的概率，并根據(jù)頻率分布直方圖求學(xué)生對該“方案”評分的中位數(shù).

（2）根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計知識，判斷該校是否啟用該“方案”，說明理由.

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【題目】過拋物線的焦點F任作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線E交于A，B兩點和C，D兩點，則的最小值為________．

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【題目】如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AB＝2CD＝2PD＝2,PC,且有PD⊥AD,AD⊥CD,AB∥CD.

（1）證明：PD⊥平面ABCD；

（2）若四棱錐P﹣ABCD的體積為,求四棱錐P﹣ABCD的表面積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)在點處的切線是否過定點？若過，求出該點的坐標(biāo)；若不過，請說明理由．

（2）若有最大值，證明：．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求在點處的切線方程；

（2）（i）若恒成立，求的取值范圍；

（i i）當(dāng)時，證明．

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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC是下底面．M是BB1上的點，AB＝3，BC＝4，AC＝5，CC1＝7，過三點A、M、C1作截面，當(dāng)截面周長最小時，截面將三棱柱分成的上、下兩部分的體積比為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案