【題目】對于數(shù)列{an}，定義Hn= 為{an}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{an}的“優(yōu)值”Hn=2n+1 ， 記數(shù)列{an﹣kn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sn≤S5對任意的n（n∈N*）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

【答案】 ≤k≤
【解析】解：由題意，

Hn= =2n+1，

則a1+2a2+…+2n﹣1an=n2n+1，a1+2a2+…+2n﹣2an﹣1=（n﹣1）2n，則2n﹣1an=n2n+1﹣（n﹣1）2n=（n+1）2n，

則an=2（n+1），

對a1也成立，

故an=2（n+1），

則an﹣kn=（2﹣k）n+2，

則數(shù)列{an﹣kn}為等差數(shù)列，

故Sn≤S5對任意的n（n∈N*）恒成立可化為

a5≥0，a6≤0；

即

解得， ≤k≤ ，

所以答案是： ≤k≤ ．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）；命題q：實(shí)數(shù)x滿足
（1）若a=1，且“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）設(shè)AC=x，AB=y，用x表示y，并求y的最小值；
（2）設(shè)∠ACD=θ（θ為銳角），當(dāng)AB最小時(shí)，用θ表示區(qū)域CDE的面積S，并求S的最小值．

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【題目】設(shè)向量a＝(4cos α ， sin α)，b＝(sin β ， 4cos β)，若tan αtan β＝16，求證：a//b.

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（1）證明：數(shù)列{a2n﹣ }是等比數(shù)列；
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（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
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【題目】游樂場推出了一項(xiàng)趣味活動，參加活動者需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)，設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y，獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：
①若xy≤3，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶，假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動．
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．

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