分析 (1)設(shè)拋物線方程為y2=±2px(p>0),由題意可得p2=4,p=8,可得拋物線的方程;
(2)不妨以拋物線y2=16x進(jìn)行計(jì)算.
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得∠AOx=30°,可設(shè)直線OA的方程為y=√33x
由{y=√33xy2=16x得A(48,16√3),B(48,-16√3).
即等邊三角形AOB的邊長(zhǎng)為AB=32√3
解答 解:(1)設(shè)拋物線方程為y2=±2px(p>0),由題意可得p2=4,p=8
∴拋物線的方程為y2=±16x;
(2)不妨以拋物線y2=16x進(jìn)行計(jì)算.
∵等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得(如圖)
∠AOx=30°,可設(shè)直線OA的方程為y=√33x
由{y=√33xy2=16x得A(48,16√3)
根據(jù)對(duì)稱性得B(48,-16√3).
∴AB=32√3,∴等邊三角形AOB的邊長(zhǎng)為32√3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的方程、性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.
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A. | \frac{72.8}{81} | B. | \frac{182}{81} | C. | \frac{364}{81} | D. | \frac{91}{81} |
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A. | -2\overrightarrow{AD} | B. | 2\overrightarrow{AD} | C. | -3\overrightarrow{AD} | D. | 3\overrightarrow{AD} |
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