（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)   450


解析:

(1)證明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，

又∵CD平面ACD，

∴平面ACD⊥平面ABC。

       （2）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，

∴AB⊥BD，

            ∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，

            ∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=450。

            ∴二面角C-AB-D的大小為450。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省八市高三三月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．

（I）一局游戲后，這三個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？

（II）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

本題滿分12分）

在一條筆直的工藝流水線上有三個(gè)工作臺(tái)，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺(tái)的坐標(biāo)分別為，每個(gè)工作臺(tái)上有若干名工人.現(xiàn)要在與之間修建一個(gè)零件供應(yīng)站，使得各工作臺(tái)上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短.

（1）若每個(gè)工作臺(tái)上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；

（2）設(shè)三個(gè)工作臺(tái)從左到右的人數(shù)依次為2，1，3，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆新課標(biāo)高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)綜合驗(yàn)收試卷（3） 題型：解答題

（本題滿分12分）在如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，

AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在

的平分線上。

 

 

（1）求證：DE//平面ABC；

（2）求二面角E—BC—A的余弦值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題12分）如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。      

（1）求曲線E的方程； 

（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線斜率的取值范圍；

（3）若點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間，且滿足的取值范圍。

 

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