Question

設(shè)集合A={x|（2+x）（3-x）≥0}，B={x|f(x)=

kx2+4x+k+3

，k＜0}
（1）求集合A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，試求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合,簡易邏輯

分析：（1）利用一元二次不等式的解法即可得出；
（2）記g（x）=kx²+4x+k+3，由g（x）≥0在R上有解，而k＜0，由△≥0，得-4≤k＜0，對k分類討論，及其充要條件的判定即可得出．

解答： 解：（1）由（2+x）（3-x）≥0，化為（x+2）（x-3）≤0，解得-2≤x≤3．
∴A=[-2，3]．
（2）記g（x）=kx²+4x+k+3，由g（x）≥0在R上有解，而k＜0，
故△=16-4k（k+3）≥0，得-4≤k＜0，①
當k=-4時，B={

1

2

}，滿足條件．
設(shè)g（x）=0的兩個根x₁，x₂（x₁＜x₂），則B=（x₁，x₂），
由x∈A是x∈B的必要不充分條件得：

g(-2)≤0 g(3)≤0

，即

5k-5≤0 10k+15≤0

②
由①②得-4≤k≤-

3

2

．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、分類討論、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．