【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù),對(duì)于都有成立,且,當(dāng),且時(shí),都有.則給出下列命題:
①;
②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為;
③函數(shù)在[﹣9,﹣6]上為減函數(shù);④方程在[﹣9,9]上有4個(gè)根;
其中正確的命題序號(hào)是___________.
【答案】①②④
【解析】
①賦值,結(jié)合奇偶性可得,可得,得;②由, ,可得 ,可得直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸;③函數(shù)在上為減函數(shù),周期為6,從而函數(shù)在為增函數(shù);④的周期為6,.
①對(duì)于任意,都有成立,
令,則,
又是上的偶函數(shù),
,,
,
又由,故,故①正確;
②由①知,的周期為6,
又是上的偶函數(shù),,
而的周期為6,
,
,
直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸,故②正確;
③當(dāng),且時(shí),都有,
函數(shù)在上為減函數(shù),
是上的偶函數(shù),函數(shù)在上為增函數(shù),
而周期為6,函數(shù)在為增函數(shù),故③不正確;
④的周期為6,
,
函數(shù)在有四個(gè)零點(diǎn),故④正確,
所以,正確的命題序號(hào)是①②④,故答案為①②④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指?jìng)(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某刻考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行偏差分析,決定從全班40位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如表:
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分,物理平均分為92,試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù): ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假:
(1)二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是;
(2)正數(shù)的立方根都是正數(shù);
(3)存在一個(gè)最大的內(nèi)角小于60°的三角形;
(4)對(duì)任意實(shí)數(shù)t,點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖像上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線(),將射線順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到:,且射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體中,平面,,,.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不積極參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè),現(xiàn)對(duì)其每個(gè)月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示開業(yè)第個(gè)月的二手房成交量,得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
(1)統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對(duì)于變量,如果,那么相關(guān)性很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.通過散點(diǎn)圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.計(jì)算的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測(cè)該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):,,,,.
參考公式:
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