已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．已知y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＞1，則
b-1
a-2
的取值范圍是（　�。�
分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍，最后利用線性規(guī)劃的方法得到答案．
解答：解：由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＜0，原函數(shù)單調(diào)遞減，
∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＞1，且f（2）=1，
∴2a+b＜2，a＞0，b＞0，畫出可行域如圖．
k=
b-1
a-2
表示點(diǎn)Q（2，1）與點(diǎn)P（x，y）連線的斜率，
當(dāng)P點(diǎn)在A（1，0）時(shí)，k最大，最大值為：
1-0
2-1
=1；
當(dāng)P點(diǎn)在B（0，2）時(shí)，k最小，最小值為：
1-2
2-0
=-
1
2
．
k的取值范圍是（-
1
2
，1）．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案