【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當時，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實的取值范圍．

【答案】（１）（２）

【解析】試題分析：（１）根據(jù)絕對值定義，將原不等式等價轉(zhuǎn)化為三個不等式組，求它們的并集得原不等式的解集（２）不等式有解問題往往轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：，由絕對值三角不等式得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即轉(zhuǎn)化為解不等式：，再利用絕對值定義求解得解集

試題解析：（1）當a=2時，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，

當x≥3時，，即為，即成立，則有x≥3；

當x≤2時，即為，即，解得x∈；

當2＜x＜3時，即為，解得，，則有．

則原不等式的解集為即為；

（2）由絕對值不等式的性質(zhì)可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，

即有的最大值為|a﹣3|．

若存在實數(shù)x，使得不等式成立，則有

即或，即有∈或≤．所以的取值范圍是

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖所示的五面體中，面ABCD為直角梯形，，平面平面ABCD，，，是邊長為2的正三角形．

證明：平面ACF；

若點P在線段EF上，且二面角的余弦值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an} 和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）若f（1）+f（2）=0，證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）求x1x2的最值；

（3）如果，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，c∈R．

（1）當f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱時，b=______；

（2）如果f（x）在區(qū)間[-1，1]不是單調(diào)函數(shù)，證明：對任意x∈R，都有f（x）＞c-1；

（3）如果f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的零點．求c2+（1+b）c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中文“函數(shù)”（function）一詞，最早由近代數(shù)學家李善蘭翻譯的之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化下列選項中兩個函數(shù)相等的是（　　　�。�

A.與B.與

C.與D.與

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線： ，直線與拋物線交于， 兩點.

（1）若直線， 的斜率之積為，證明：直線過定點；

（2）若線段的中點在曲線： 上，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品近一個月內(nèi)（30天）預(yù)計日銷量（件）與時間t(天)的關(guān)系如圖1所示，單價（萬元/件）與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，（t為整數(shù)）

（1）試寫出與的解析式；

（2）求此商品日銷售額的最大值？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案