若矩陣A有特征值λ1=2,λ2=-1,它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為e1=和e2=.

(1)求矩陣A.

(2)求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程.

 

(1) A= (2) +y2=1

【解析】(1)設(shè)A=,由Ae1=λ1e1,Ae2=λ2e2得

=2=,

=-1×=,

∴∴A=.

(2)設(shè)曲線x2+y2=1上任意一點(diǎn)(x,y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn)為(x',y'),

則=,即

所以從而(x')2+(-y')2=1,

即+y'2=1,

∴所求新曲線方程為+y2=1.

 

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已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和,且a2=3a4-6,則S9等于(　　)

(A)25(B)27(C)50(D)54

 

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運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矩陣,求直線2x+y-1=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后所得的直線方程.

 

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過(guò)點(diǎn)M(2,1)作曲線C:(θ為參數(shù))的弦,使M為弦的中點(diǎn),求此弦所在直線的方程.

 

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某商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中,甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%,乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%,甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%,乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%.

(1)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出1個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少?

(2)若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出2個(gè)燈泡(每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等),這2個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為ξ,求E(ξ)的值.

 

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(2)若兩圓的圓心距為,求a的值.

 

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