【題目】過(guò)點(diǎn)作圓 的切線, 為坐標(biāo)原點(diǎn),切點(diǎn)為,且.
(1)求的值;
(2)設(shè)是圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線,且交軸于點(diǎn),交y軸于點(diǎn),設(shè),求的最小值.
【答案】(1)4;(2)8
【解析】試題分析:首先利用圓的弦長(zhǎng)公式,求出圓的半徑;涉及到直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題大多采用線方程的截距式,但務(wù)必要檢驗(yàn),設(shè)直線方程的截距式,由于直線與圓相切于第一象限,滿(mǎn)足相切條件,且截距均為正,利用均值不等式進(jìn)行“等轉(zhuǎn)不等”,得出向量OQ的模的最小值.
試題解析:
(1)圓 的圓心為,于是,由題設(shè)知, 是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形,故有.
(2)設(shè)直線的方程為,即,則, ,∴,∴.∵直線與圓相切,∴,∴ ∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到“=”,∴取得最小值為8.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有9本不同的課外書(shū),分給甲、乙、丙三名同學(xué),求在下列條件下,各有多少種分法?
(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;
(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;
(3)甲、乙、丙各得3本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿(mǎn)足, .
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中, , ,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,根據(jù)預(yù)測(cè),甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元,問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元,才能使可能的盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求△ABC的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 左焦點(diǎn),左頂點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足軸,且點(diǎn)在軸下方, 連線與左準(zhǔn)線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)任意引一直線與橢圓交于,連結(jié)交于點(diǎn),若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足: , .
(1)求的值;
(2)求證:點(diǎn)在一定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列命題中:
①若向量a,b共線,則向量a,b所在的直線平行;
②若向量a,b所在的直線為異面直線,則向量a,b一定不共面;
③若三個(gè)向量a,b,c兩兩共面,則向量a,b,c共面;
④已知空間的三個(gè)向量,則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量,總存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得。
正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a為實(shí)數(shù)).
(1) 若函數(shù)在處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)a的值;
(2) 若,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;
(3) 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列;有如下運(yùn)算結(jié)論:①;②數(shù)列是等比數(shù)列;③數(shù)列的前項(xiàng)和為;④若存在正整數(shù),使得,則,
其中正確的結(jié)論是________(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上)
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