Question

14．已知點(diǎn)C、D、E是線段AB的四等分點(diǎn)，O為直線AB外的任意一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=m（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），則實(shí)數(shù) m的值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{EB}$，從而得到$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵點(diǎn)C、D、E是線段AB的四等分點(diǎn)，O為直線AB外的任意一點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{OA}$，即$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CA}$，
$\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OE}$，即$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{DE}$，
$\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{OB}$，即$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{EB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$
=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OE}$-（$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EB}$）
=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$=$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），
∵$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=m（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），∴m=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的加法運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．