Question

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組
頻數(shù)	3	8	9	12	10	5	3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求.

附：（1）若隨機變量服從正態(tài)分布，則

，；

（2）.

Answer 1

【答案】(1)0.16；(2)22.7；(3)0.1587.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.

（2）由平均數(shù)公式可得樣本平均數(shù)為.

（3）由題意可得，.則，.

試題解析：

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.

（2）樣本平均數(shù)

.

（3）依題意.

而，，則.

.

.

.