【題目】已知線段的端點，端點在圓上運動

(Ⅰ)求線段的中點的軌跡方程.

(Ⅱ) 設(shè)動直線與圓交于兩點，問在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關(guān)于軸對稱？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）;（2）當(dāng)點為時，直線與直線關(guān)于x軸對稱.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 設(shè)點C的坐標(biāo)為，利用相關(guān)點法結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得，整理化簡可得C的軌跡方程為；

(Ⅱ) 設(shè)，聯(lián)立直線與圓的方程可得，滿足直線與直線關(guān)于軸對稱時，據(jù)此可得，結(jié)合韋達(dá)定理得到關(guān)于實數(shù)t的方程，解方程有，即當(dāng)點為時，直線與直線關(guān)于x軸對稱.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)點C的坐標(biāo)為，利用中點坐標(biāo)公式可得，點A在圓上，則： ，化簡可得其軌跡方程為；

（Ⅱ） 設(shè)，

由得， ,

所以

若直線與直線關(guān)于軸對稱，則，

即

所以當(dāng)點為時，直線與直線關(guān)于軸對稱.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求此函數(shù)的最大值和最小值．

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【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)為Mf（x），定義為Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．已知某服裝公司每天最多

生產(chǎn)100件．生產(chǎn)x件的收入函數(shù)為R（x）=300x﹣2x2（單位元），其成本函數(shù)為C（x）=50x+300（單位：元），利潤等于收入與成本之差．

（1）求出利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）；

（2）分別求利潤函數(shù)p（x）及其邊際利潤函數(shù)Mp（x）的最大值；

（3）你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)Mp（x）最大值的實際意義是什么？

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個不同的點，使直線垂直軸，若存在，求出兩點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現(xiàn)以為一邊向外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為： 。

（1）求圓的圓心所在直線方程一般式；

（2）若直線被圓截得弦長為，試求實數(shù)的值；

（3）已知定點，且點是圓上兩動點，當(dāng)可取得最大值為時，求滿足條件的實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點為F（c，0）的橢圓M： =1（a＞b＞0）過點 ，且橢圓M關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點（4，0）且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點，點Q關(guān)于x軸的對稱原點為E，證明：直線PE與x軸的交點為F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ，平面底面， ，

和分別是和的中點，求證：

（1）平面；

（2）；

（3）平面平面.

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【題目】如圖， 是圓柱的母線， 是的直徑， 是底面圓周上異于的任意一點， ， .

（1）求證：

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求與平面所成角的大��；

（3）上是否存在一點，使二面角的平面角為45°？若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由.

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