在長方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=6，BC=BB1=
2
，點(diǎn)P是線段BC1上的一動點(diǎn)，則AP+PB1的最小值是（　�。�
A、2+
2
B、不等的實數(shù)根．結(jié)合圖形可知：k∈(0，
4
27
)
C、4
2
D、5
2
分析：如圖，將△BB1C1沿BC1為軸旋轉(zhuǎn)至與平面ABC1共面，得△BB1C1，可得出∠ABB1=135°，由余弦定理求出此時的AB1的長度，再比較四個選項，選出正確答案
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，將△BB1C1沿BC1為軸旋轉(zhuǎn)至與平面ABC1共面，
得△BB1C1，
則∠ABB1=135°，故 AP+PB1=AP+PB1≥AB1=
62+(
2
)2-2×6×
2
cos135°
=5
2
．
等號當(dāng)且僅當(dāng)P為AB2與BC1的交點(diǎn)時取得．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，求解本題的關(guān)鍵是借助圖形的翻折，將求折線長度的問題轉(zhuǎn)化為平面上線段長度的問題求解，熟練掌握棱柱的幾何特征及余弦定理也求解這個題的知識上的保證．本題易因為沒有想起轉(zhuǎn)化方向而導(dǎo)致解題失敗
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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