Question

（本題滿分13分）設(shè)橢圓：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求到直線的距離

 

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：：（1）求橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式：計(jì)算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問(wèn)題中結(jié)論.

試題解析：（1），右焦點(diǎn)到直線的距離，

則，且，所以，

所以橢圓的的方程是：

（2）設(shè)直線：，那么：，

則，

又因?yàn)橹本�與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，

，

，化簡(jiǎn)得，即

所以到直線的距離為.

考點(diǎn)：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）直線與橢圓相交的綜合問(wèn)題.