【題目】已知在梯形中， 平面，且，點在上，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）連接交于點，利用平幾知識可得,再根據(jù)相似比得.最后根據(jù)線面平行判定定理得平面.（2）求二面角大小,一般利用空間向量數(shù)量積:先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點坐標(biāo),列方程組求各平面法向量,利用向量數(shù)量積求兩法向量夾角,最后根據(jù)二面角與法向量夾角關(guān)系求二面角.

試題解析：解： （Ⅰ）連接交于點，連接,如圖①所示.

∵，∴.

∵,∴，

∴.

∵平面平面，

∴平面.

（Ⅱ）設(shè)∵且平面，故以為原點，過點與平行的直線為軸，

所在直線為軸， 所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖②所示，則

.

由，得，得.

解得，即,

.

設(shè)是平面的一個法向量，則

令，則，即.

取的中點，記為，連接，

易求得的坐標(biāo)為，

∴ .

由,得，

由底面，得，

又，∴平面.

∴是平面的一個法向量.

∴.

由圖可知二面角為銳二面角，

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量x（萬輛）

50

51

54

57

58

PM2.5的濃度y（微克/立方米）

69

70

74

78

79


（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在如圖坐標(biāo)系中畫出散點圖；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；（保留2位小數(shù)）
（3）若周六同一時間段車流量是25萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測，此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
參考公式： = ， = ﹣ ．

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例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（1）已知顧客甲消費后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨立，設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= ，方差Dξ= ，求n、p的值；
（2）顧客乙消費280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望．

指針位置

A區(qū)域

B區(qū)域

C區(qū)域

返券金額（單位：元）

60

30

0

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