【題目】2019年3月22日是第二十七屆“世界水日”，3月22日-28日是第三十二屆“中國水周”為了倡導“堅持節(jié)約用水”，某興趣小組在本校4000名同學中，隨機調(diào)查了40名同學家庭中一年的月均用水量(單位：噸)，并將月均用水量分為6組：，[4，6)，[6，8)，[8，10)，[10，12)，[12，14]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求出圖中實數(shù)a的值；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本校4000名同學家庭中，月均用水量低于8噸的約有多少戶

（3）在月均用水量大于或等于10噸的樣本數(shù)據(jù)中，該興趣小組決定隨機抽取2名同學的家庭進行回訪，求這2名同學中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于[10，12)組的概率.

【答案】（1）（2）（戶）（3）

【解析】

（1）根據(jù)所有矩形的面積和為1即可求出；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算即可；

（3）樣本數(shù)據(jù)中月均水量在的戶數(shù)為：，月均用水量在的用戶數(shù)為：，然后用列舉法解決即可.

（1）

解得：.

（2）（戶）.

（3）設“這2名同學中恰有1人所在家族的月均水量屬于”為事件A，

由圖可知，樣本數(shù)據(jù)中月均水量在的戶數(shù)為：

記這四名同學家族分別為a，b，c，d.

月均用水量在的用戶數(shù)為：.

記這兩名同學家族分別為e、f，

則選取的同學家庭的所有可能結果為：

，共15種.

事件A的可能結果為：，共8種.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

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【題目】某校高三文科名學生參加了月份的高考模擬考試，學校為了了解高三文科學生的歷史、地理學習情況，從名學生中抽取名學生的成績進行統(tǒng)計分析，抽出的名學生的地理、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>

地理 歷史

[80,100]

[60,80）

[40,60）

[80,100]

8

m

9

[60,80）

9

n

9

[40,60）

8

15

7

若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，

（1）求的值；

（2）請根據(jù)上面抽出的名學生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：

[80,100]

[60,80）

[40,60）

地理

歷史

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩(wěn)定.

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【題目】如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長和底面邊長均為1， 是的中點．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求與平面 所成角的正弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使？若存在，求 的值，若不存在，說明理由．

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【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，S是該三角形的面積，且

（1）求角A的大�。�

（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長.

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【題目】點 M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F是拋物線焦點， =60°，|FM|=4．

（1）求拋物線C方程；

（2）D（﹣1，0），過F的直線l交拋物線C與A、B兩點，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷并證明圓F與直線BD的位置關系．

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【題目】某公司發(fā)放員工的薪水有三種方式：①第一個月工資3000元，以后每月以1%的增長率增長；②第一個月工資2400元，以后每月以2%的增長率增長；③第一個月工資為3200元，每月漲工資30元．

（1）設第x個月的工資分別為元，試分別建立關于x的函數(shù)；

（2）借助計算器計算這三種情況下各個月的工資；

（3）請分析這三種領薪方法的區(qū)別，作為員工選擇何種方法更合算？

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【題目】某校為了解高二年級學生某次數(shù)學考試成績的分布情況，從該年級的1120名學生中隨機抽取了100名學生的數(shù)學成績，發(fā)現(xiàn)都在內(nèi)現(xiàn)將這100名學生的成績按照，，，，，，分組后，得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是　　

A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計為分

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形均為 直角梯形， ，四邊形為平行四邊形，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若是邊長為的等邊三角形，且異面直線與所成的角為，求點到平面的距離．

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