【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設，試求方程的解.

【答案】（1）（2）（3），、，、

【解析】

（1）利用構(gòu)造方程組法即可求得的解析式;

（2）根據(jù)不等式,構(gòu)造函數(shù)與.根據(jù)不等式恒成立可知滿足.求得.通過判斷的符號可判斷的單調(diào)性,由其單調(diào)性可得,進而可知為單調(diào)遞增函數(shù),即可求得.再根據(jù)及二次函數(shù)性質(zhì),可得的取值范圍;

（3）根據(jù)的解析式,畫出函數(shù)圖像.并令,則方程變?yōu)?/span>.解得的值.即可知、及.結(jié)合函數(shù)圖像及解析式,即可求得對應方程的解.

（1）,…①

所以即…②

由①②聯(lián)立解得:.

（2）設,

,

依題意知:當時,

又在上恒成立,

所以在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增,

,

解得:

實數(shù)的取值范圍為.

（3）的圖象如圖所示：

令,則

當時有1個解,

當時有2個解：、,

當時有3個解:、.

故方程的解分別為：

,、,、

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓P與圓：內(nèi)切，且與直線相切，設動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點．

（1）若為線段上的動點，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，設，.

（1）若，求與的夾角；

（2）若，求周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)為（ ）

①“為真”是“為真”的充分不必要條件；

②若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的平均數(shù)為2；

③在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為

④已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則.

A.4B.3C.2D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)求證： ；

(2)若對恒成立，求的最大值與的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

①已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；

②相關系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越大，相關性越弱；

③相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

④在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，頂點在底面上的投影在棱上，，，，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）已知點為的中點，在棱上是否存在點，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案