Question

2．已知α，β，γ為不同的平面，m，n為不同的直線，則m⊥β的一個充分條件是（　�。�

• A． α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
• B． α⊥β，β⊥γ，m⊥α
• C． α⊥β，α∩β=n，m⊥n
• D． n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

分析 在A，B，C中，滿足條件的m和平面β可能平行，故A，B，C均不正確，在D中，n⊥α，n⊥β⇒α∥β，結(jié)合m⊥α知m⊥β．

解答 解：由α，β，γ為不同的平面，m，n為不同的直線，知：
在A中，α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，則滿足條件的m和平面β可能平行，故A錯誤；
在B中，α⊥β，β⊥γ，m⊥α，則滿足條件的m和平面β可能平行，故A錯誤；
在C中，α⊥β，α∩β=n，m⊥n，滿足條件的m和平面β可能平行，故C錯誤；
在D中，n⊥α，n⊥β⇒α∥β，結(jié)合m⊥α知m⊥β，故D正確．
故選：D．

點評 本題空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查空間思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，屬于中檔題．