Question

已知兩實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

求：（1）z=3x-2y的最大值；
（2）z=x²+y²-10y+25的最小值．

Answer 1

（1）由約束條件

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

表示的可行域如圖，
直線2x-y-5=0與直線 x+y-4=0的交點(diǎn)（3，1）作直線3x-2y=0的平行線l，
當(dāng)l經(jīng)過（3，1）時(shí)，z取得最大值，3×3-2×1=7．
（2）由于z=x²+y²-10y+25=x²+（y-5）²，
z=x²+y²-10y+25的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（0，5）的距離的平方，
所以z=x²+y²-10y+25的最小值為：原點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離的平方：
d²=(

|-5+2|

2

)2，
即z=x²+y²-10y+25的最小值zmin=

9

2

．