已知三棱錐S-ABC是三條側棱兩兩垂直的三棱錐，O是底面△ABC內的一點，則G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC的最小值是
 
．
考點：棱錐的結構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：過O分別作與SA、SB、SC平行的平面交三棱錐的側棱，側面于各點，補形得到以SO為對角線的長方體，利用長方體體對角線的平方等于過一個頂點的三條棱的平方和得到cos2α+cos2β+cos2γ=1，移向變形得到sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ及另外類似的兩個式子，作積后整理即可得到答案．
解答： 解：如圖，設∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ
過O分別作與SA、SB、SC平行的平面交三棱錐的側棱，側面于如圖所示的點，
得到的圖形是以SO為對角線的長方體，
則cos2α+cos2β+cos2γ=
SD2
SO2
．
所以sin2α=1-cos2α=cos2β+cos2γ≥2cosβcosγ．
同理sin2β≥2cosαcosγ，sin2γ≥2cosαcosβ．
則sin2α•sin2β•sin2γ≥8cos2α•cos2β•cos2γ．
所以G=tan∠OSA•tan∠OSB•tan∠OSC≥2
2
，
故答案為2
2
．
點評：本題考查了棱錐的結構特征，考查了同角三角函數(shù)的基本關系式，解答的關鍵是想到補形，把零散的角集中到一個長方體中解決，此題屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，|x|+x2＞0“，命題q：“a+c＞b+d“是a＞b且c＞d的充分不必要條件”，則下列結論正確的是（　�。�
A、命題“p∧q”是真命題
B、命題“（￢p）∧q”是真命題
C、命題“p∧（-q）”是真命題
D、命題“p∨q”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，120°的二面角的棱上有A，B兩點，AC，BD分別是在這個二面角的兩個半平面內垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若橢圓C上的點P（1，
3
2
）到F1，F(xiàn)2的距離和等于4．
（Ⅰ）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點Q是橢圓C的動點，求線段F1Q中點T的軌跡方程；
（Ⅲ）直線l過定點M（0，2），且與橢圓C交于不同的兩點A，B，若∠AOB為銳角（O為坐標原點），求直線l的斜率k0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，則a的值為（　�。�
A、-6B、6C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓C1：x2+y2-2x=0與直線l：y-mx-m=0有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-
3
3
，
3
3
）
B、（-
3
3
，0）（0，
3
3
）
C、[-
3
3
，
3
3
]
D、（-∞，-
3
3
）（
3
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E為PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）證明：AC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC，則二面角P-BC-A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點所在的區(qū)間是（n，n+1），則正整數(shù)n=
 
．

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