若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集為R，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≤2B、-2＜a≤2
C、-2＜a＜2D、a＜2
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：對a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a-2=0時(shí)，恒成立，當(dāng)a-2≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等關(guān)系式，求解即可得答案，最后求兩種情況的并集即可．
解答： 解：∵不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集為R，
①當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，不等式為0＜4恒成立，
故a=2符合題意；
②當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集為R，即不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0的解集為R，
則
a-2＜0
△=4(a-2)2-4(a-2)×(-4)＜0
，解得-2＜a＜2，
故-2＜a＜2符合題意．
綜合①②可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，2]．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，要求解一元二次不等式時(shí)，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，將不等式解集的端點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根．本題考查了一元二次不等式的應(yīng)用，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略對a-2的討論．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，
AB
•
BC
=-16．求：
（1）AB的值；
（2）
sin(A-B)
sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘輪船在勻速行駛過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與它速度的平方成正比，除燃料費(fèi)外其它費(fèi)用為每小時(shí)96元．當(dāng)速度為10海里/小時(shí)時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元．若勻速行駛10海里，當(dāng)這艘輪船的速度為
 
海里/小時(shí)時(shí)，費(fèi)用總和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為2的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓，現(xiàn)從正方形內(nèi)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P在圓內(nèi)的概率為（　�。�
A、
4-π
4
B、
4
π
C、
π
4
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)，②對任意實(shí)數(shù)x，都有f（
π
4
+x）=f（
π
4
-x），則f（x）的解析式可以是（　�。�
A、f（x）=cosx
B、f（x）=cos（2x+
π
2
）
C、f（x）=sin（4x+
π
2
）
D、f（x）=cos6x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M（-5，0），F(xiàn)（1，0），點(diǎn)K滿足
MK
=2
KF
，P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足|
PF
|•|
KF
|=
PK
•
FK
，
（Ⅰ）求P點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過Q（4，0）的直線l交C于A點(diǎn)（A在第一象限）．問：是否存在垂直于x軸的直線l′，使其被以AQ為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出直線l′的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）和g（x）都是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，則稱f（x）和g（x）是“友好函數(shù)”，設(shè)f（x）=ax，g（x）=
b
x

（1）若a∈{1，4}，b∈{-1，1，4}，求f（x）和g（x）是“友好函數(shù)”的概率；
（2）若a∈{1，4}，b∈{1，4}，求f（x）和g（x）是“友好函數(shù)”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有4位學(xué)生申請A，B，C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．
（1）求恰有2人申請A大學(xué)的概率；
（2）求被申請大學(xué)的個(gè)數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=
ax
1-x2
（-1＜x＜1，a∈R）的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊答案