Question

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對應邊分別為a，b，c．若A，B，C成等差數(shù)列，求證：

c

a+b

+

a

b+c

=1．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：證明題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用A，B，C成等差數(shù)列，可得B=60°，利用余弦定理可得a²+c²=b²+ac，代入求解，即可證明結論．

解答： 證明：在△ABC中，∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴B=60°，
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac，
∴a²+c²=b²+ac，
∴

c

a+b

+

a

b+c

=

bc+c2+a2+ab

(a+b)(b+c)

=

bc+ab+b2+ac

ab+ac+b2+bc

=1．

點評：利用等差數(shù)列的性質確定B，正確運用余弦定理是解題的突破口．