Question

10．數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{1}{{4{n^2}-1}}$，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（　　）

• A． $\frac{2n}{2n+1}$
• B． $\frac{n}{2n+1}$
• C． $\frac{2n}{4n+1}$
• D． $\frac{n}{4n+1}$

Answer 1

分析 化a_n=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡即可得到所求和．

解答 解：數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=$\frac{1}{{4{n^2}-1}}$，
即a_n=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的能力，屬于基礎題．