【題目】已知函數(shù)f（x）=48x﹣x3 ， x∈[﹣3，5]
（1）求單調(diào)區(qū)間；
（2）求最值．

【答案】
（1）解：由于f′（x）=48﹣3x2，x∈[﹣3，5]，

令f′（x）=48﹣3x2=0，解得x=4或x=﹣4（舍去），

當(dāng)f′（x）＞0，即﹣3≤x≤4時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，

當(dāng)f′（x）＜0，即4＜x≤5時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，

故函數(shù)f（x）在[﹣3，4]上單調(diào)遞增，在（4，5]上單調(diào)遞減


（2）解：由（1）可知，f（x）max=f（4）=128，

∵f（﹣3）=﹣117，f（5）=﹣115，

∴f（x）min=﹣117


【解析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間，（2）分別求出端點(diǎn)值和極大值，即可求出最值
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)P（an ， Sn）在函數(shù)f（x）= x2+ x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=anbn ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在整數(shù)m，M，使得m＜Tn＜M對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，且M﹣m=9，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1= an+ （n∈N*）．
（1）求最小的正實(shí)數(shù)M，使得對(duì)任意的n∈N* ， 恒有0＜an≤M．
（2）求證：對(duì)任意的n∈N* ， 恒有 ≤an≤ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的 倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx，h（x）=x2﹣x+a．
（1）其求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x），若函數(shù)k（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校抽取了甲、乙兩班作為對(duì)象，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間平均每天學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（I）求直方圖中的值及甲班學(xué)生平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；

（II）從甲、乙兩個(gè)班平均每天學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知： =（2sinx，2cosx）， =（cosx，﹣cosx），f（x）= ．
（1）若 與 共線，且x∈（ ，π），求x的值；
（2）求函數(shù)f（x）的周期；
（3）若對(duì)任意x∈[0， ]不等式m﹣2≤f（x）≤m+ 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωxcos ωx－sin2ωx＋1(ω>0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)如圖，在銳角三角形ABC中有f(B)＝1，若在線段BC上存在一點(diǎn)D使得AD＝2，且AC＝，CD＝－1，求三角形ABC的面積．

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