Question

如圖，長沙梅溪湖有一塊梯形湖面，AB、AD是兩條互相垂直的環(huán)湖面的公路，CD、CB是兩條環(huán)湖面的游覽小道，且AB=200m，AD=CD=100m．現(xiàn)在A處有一夾角為

π

4

的探照燈，則探照燈能照射到的游覽小道的最大值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質及應用

分析：由題意設∠DAE=a，則0≤a≤

π

4

，從而可得CE+CF=100-100tana+100

2

tana=100+100（

2

-1）tana；從而求最大值．

解答： 解：設∠DAE=a，則0≤a≤

π

4

；
則DE=AD•tana=100tana；
AC=100

2

；
CF=ACtan∠CAF=100

2

tana；
則CE+CF=100-100tana+100

2

tana
=100+100（

2

-1）tana；
故當tana=1，即a=

π

4

時，
CE+CF有最大值，
最大值為100+100（

2

-1）=100

2

．
故答案為：100

2

m．

點評：本題考查了函數(shù)的最值的求法及三角函數(shù)的最值，屬于中檔題．