Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow$=（-1，-1，0），則|$\overrightarrow{a}$|的值是$\sqrt{2}$，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角是120°．

Answer 1

分析 由已知向量的坐標(biāo)利用向量模的公式求$|\overrightarrow{a}|、|\overrightarrow|$，進(jìn)一步求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入數(shù)量積求夾角公式求得向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角．

解答 解：由$\overrightarrow{a}$=（1，0，-1），$\overrightarrow$=（-1，-1，0），
得$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{1}^{2}+{0}^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{2}$，
$|\overrightarrow|=\sqrt{（-1）^{2}+（-1）^{2}+{0}^{2}}=\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-1$，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=-\frac{1}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$之間的夾角是120°．
故答案為：$\sqrt{2}，{120°}$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)量積表示向量的夾角，考查向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．