已知拋物線的焦點為,點為拋物線上的一點,其縱坐標為,.
(1)求拋物線的方程;
(2)設為拋物線上不同于的兩點,且,過兩點分別作拋物線的切線,記兩切線的交點為,求的最小值.
(1);(2).
解析試題分析:(1)對于開口向上的拋物線來說,,代入坐標,解出;
(2)設,利用導數(shù)的幾何意義,利用點斜式方程,分別設出過兩點的切線方程,然后求出交點的坐標,結(jié)合,所得到的關(guān)系式,設,以及的坐標,將點的坐標轉(zhuǎn)化為一個未知量表示的函數(shù),,用未知量表示,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,利用二次函數(shù)求最值的方法求出.中檔偏難題型.
試題解析:(1)由拋物線定義得: 2分
拋物線方程為 4分
(2)設且
即 6分
又處的切線的斜率為
處的切線方程為和
由得 8分
設,由得
10分
當時, 12分
考點:1.拋物線的定義;2.導數(shù)的幾何意義;3.函數(shù)的最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓的長軸長為,離心率為,分別為其左右焦點.一動圓過點,且與直線相切.
(1)(ⅰ)求橢圓的方程;(ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程;
(2)在曲線上有四個不同的點,滿足與共線,與共線,且,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為,線段的長為.
(1)求動點的軌跡;
(2)當時,過點作直線與軌跡交于、兩點,且點在線段的上方,線段的垂直平分線為
①求的面積的最大值;
②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線,直線,是拋物線的焦點。
(1)在拋物線上求一點,使點到直線的距離最;
(2)如圖,過點作直線交拋物線于A、B兩點.
①若直線AB的傾斜角為,求弦AB的長度;
②若直線AO、BO分別交直線于兩點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(理)已知點是平面直角坐標系上的一個動點,點到直線的距離等于點到點的距離的2倍.記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個不同點,若直線不過點,設直線的斜率分別為,求的數(shù)值;
(3)試問:是否存在一個定圓,與以動點為圓心,以為半徑的圓相內(nèi)切?若存在,求出這個定圓的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,設曲線C1:所圍成的封閉圖形的面積為,曲線C1上的點到原點O的最短距離為.以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記為C2.
(1)求橢圓C2的標準方程;
(2)設AB是過橢圓C2中心O的任意弦,l是線段AB的垂直平分線.M是l上的點(與O不重合).
①若MO=2OA,當點A在橢圓C2上運動時,求點M的軌跡方程;
②若M是l與橢圓C2的交點,求△AMB的面積的最小值.
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如圖,
已知橢圓E:的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交
橢圓E于A,B兩點,線段AB的中點為M,直線:交橢圓E于C,D兩點.
(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:點M在直線上;
(3)是否存在實數(shù),使得四邊形AOBC為平行四邊形?若存在求出的值,若不存在說明理
由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓的左、右焦點分別、,點是橢圓短軸的一個端點,且焦距為6,的周長為16.
(I)求橢圓的方程;
(2)求過點且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的中心在原點O,右焦點F在x軸上,橢圓與y軸交于A、B兩點,其右準線l與x軸交于T點,直線BF交橢圓于C點,P為橢圓上弧AC上的一點.
(1)求證:A、C、T三點共線;
(2)如果=3,四邊形APCB的面積最大值為,求此時橢圓的方程和P點坐標.
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