雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經(jīng)過點（
15
，4），求其方程．
分析：根據(jù)已知中雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，我們可以設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（含參數(shù)a），然后根據(jù)經(jīng)過點（
15
，4），得到一個關(guān)于a的方程，解方程，即可得到a2的值，進而得到雙曲線的方程．
解答：解：橢圓
y2
36
+
x2
27
=1的焦點為（0，±3），c=3，…（3分）
設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
9-a2
=1，…（6分）
∵過點（
15
，4），則
16
a2
-
15
9-a2
=1，…（9分）
得a2=4或36，而a2＜9，∴a2=4，…（11分）
雙曲線方程為
y2
4
-
x2
5
=1．…（12分）
點評：本題考查的知識點是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)已知條件設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（含參數(shù)a），并構(gòu)造一個關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點，且與橢圓相交，在第一象限的交點A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標(biāo)為4，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同焦點，并且與其中一個交點的縱坐標(biāo)為4，則這個雙曲線的方程為
-
x2
5
+
y2
4
=4
-
x2
5
+
y2
4
=4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點，且經(jīng)過點（
15
，4）．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；            
（Ⅱ）求雙曲線的離心率及漸近線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點的坐標(biāo)為（
15
，4），則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
4
-
x2
5
=1
y2
4
-
x2
5
=1
．

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